Efekt Dopplera

Opublikowane przez w Warsztat

Kilka tygodni temu w trakcie porannego programu Radiowej Trójki, tuż przed emisją reportażu o zmianach w PKP, padło zaczepne pytanie prowadzącego audycję dotyczące wyemitowanego właśnie odgłosu przejeżdżającej lokomotywy: „Proszę Państwa, z jaką prędkością poruszał się ten pociąg?”.

Pytanie o tyle jak się okazało pokrętne, że mimo jego powtórzenia po kilku minutach, nie znalazł się oto nikt – jak kraj długi i szeroki – kto zechciałby odpowiedzieć na zaczepkę. Odpowiedzieć musiała zatem nasza skromna Edukacja Domowa. Bo ciekawość jedenastolatka jest absolutnie niepowstrzymywalna…

– Tymon, słyszałeś dzisiaj rano w radio jak redaktor Łukawski zadał pytanie z jaką prędkością jedzie pociąg, którego odgłos puścili?

– Nie słyszałem. Ale jak to? Przecież się nie da po odgłosie stwierdzić z jaką prędkością coś jedzie!

– No właśnie się da. Był taki facet, który nazywał się Doppler i opisał zjawisko, które słyszysz, kiedy zbliża się do Ciebie karetka na sygnale: łi-ju-łi-ju-łi-ju, a potem łiii-juuu-łiii-juuu-łiii-juuu, kiedy już Cię minie.

– Wiem, wiem, kojarzę. No to jak to policzyć?

– Patrz, Na wiki napisali, że gość odkrył ten efekt w 1842… Ale niedawno… Ludzkość przez tyle wieków nie zajęła się tematem… I do tego odkrył zjawisko dla światła, bo mu coś nie pasowało w kolorze gwiazd. A dopiero parę lat później inny gość wsadził trębaczy do pociągu i sprawdził, że dla fali jaką jest dźwięk, też to zadziała…

– No jak to „niedawno”, tato! Przecież to było grubo ponad 150 lat temu!

– Tymon! Ale ludzkość istnieje na Ziemi od dziesiątek tysięcy lat… 1850 to czasy mamy Twojej prababci! Dopiero 50 lat później udało się braciom Wright zrobić pierwszy samolot!

– Niemożliwe, samolot ma sto lat!!!???

– Nooo! W tym samym czasie co samolot wynaleziono też radio!

– Poważnie?! A kiedy wynaleziono komputer? 

– Pierwsze komputery w domach pojawiły się, kiedy byłem w podstawówce, w Twoim wieku…

– Robisz sobie ze mnie jaja, prawda?

– Obawiam się, że nie 😉

– No to jeszcze mi powiedz, że komórki wynaleźli jeszcze później…

– Obawiam się, że tak 🙂 . Reklamy pierwszych komórek dla zwykłych ludzi pojawiły się w Polsce, kiedy byłem w liceum…

– Nie no, tato, nie mogę w to po prostu uwierzyć… Naprawdę? Kurcze, to ten Doppler rzeczywiście niedawno to wymyślił…

Po pół godziny takich pogadanek, zakończyliśmy wprowadzającą lekcję historii. Przy czym oboje mieliśmy wypieki na twarzy i jakoś tak nostalgicznie i filozoficznie się nam zrobiło. Nuty pokory i zadumy wkradły się w całe to nasze uczenie…

Ad rem jednak, mamy liczyć prędkość pociągu. Przechodzimy zatem do lekcji anglo-fizyki, czyli oglądamy i dyskutujemy Materiały instruktażowe. Do znudzenia, aż chyba nawet Ida zrozumiała o co chodzi. Magia YouTube’a i filmików: jak wiadomo dzieciaki mogą oglądać ruchome obrazki godzinami… Okazuje się, że nawet wtedy, gdy w kółko leci fizyka po angielsku. Uskutecznialiśmy oczywiście opatentowaną metodę Blitz English 😉 .

Dobrze, Panie i Panowie, koniec teoretyzowania! Sprawdzamy w necie kiedy najbliższa fufa przejeżdża przez naszą wiochę, bierzemy telefon z Genialną aplikacją do rozpoznawania dźwięków i idziemy mierzyć prędkość składu!

Podczas nocnych występów na wiadukcie nad torami okazało się, że musimy sobie jeszcze wytłumaczyć czym są składowe harmoniczne (z udziałem wanny, gitary, sznurka i kilku pomocy multimedialnych) oraz czym jest szum w sygnale. Ku zawiedzeniu bowiem dzieciaków, genialna aplikacja nie bardzo chciała pokazać nam częstotliwości hałasu generowanego przez przejeżdżający pociąg. Byłoby kurcze łatwiej, gdyby tak łaskawie zechciał zatrąbić…

Przenieśliśmy się więc na pomiar wspomagany interfejsem białkowym: tata „na muzyczne ucho” zanucił średni dźwięk zbliżającego się, a potem oddalającego pociągu. Tym razem aplikacja zadziałała bez pudła: 172Hz i 140Hz. Ciekawe co z tego wyjdzie…

Jak to się magicznie złożyło… Tymon akurat przerabia przekształcenia algebraiczne. Co za zbieg okoliczności, prawda? 🙂

Tak… Tutaj nastąpiła drobna przerwa w ekscytacji, ocenzurowania godna, podczas to której ciągnąc się za uszy i przerabiając na makulaturę pół ryzy papieru, wyliczyliśmy co następuje (osładzając sobie nieco cierpienia zabawą z żelazną logiką edytora równań w Wordzie):

W pocie i znoju przekształceń algebraicznych poczyniliśmy jednak kilka ciekawych obserwacji:

  • że popełniając błąd w matematycznym opisie fizycznego zjawiska (zapisaliśmy, że dla obu częstotliwości pociąg się do nas zbliża), matematyka bezlitośnie pokazała nam, że f1=f2, czyli że błądzimy. Bardzo fajnie rozróżniliśmy więc poprawność zapisu i obliczeń matematycznych oraz modelowania za ich pomocą pewnego zjawiska fizycznego
  • że Doppler się pewnie nie pomylił w swoim wzorze, bo jednostki mu się zgadzają (Hehe, fajne, prędkość przez prędkość to 1 🙂 )
  • że nauczenie się przekształceń algebraicznych jest potrzebne dlatego, żeby umieć wyliczyć coś bardzo konkretnego, na czym nam akurat zależy
  • że żeby rozwiązać układ równań o n niewiadomych, potrzebujemy mieć n równań
  • że jak się brzydko i niechlujnie zapisuje równania, to wychodzą bzdury
  • że przy dzieleniu przez wyrażenia symboliczne należy czynić założenie ich niezerowości oraz dlaczego należy tak czynić
  • że jak się człowiek spoci i pomęczy, to potem łatwiej mu się robi następne zadania (co wyszło podczas kolejnych dni rozwiązywania ćwiczeń z repetytorium do matematyki)

– A skąd będziemy wiedzieli czy nam dobrze wyszło?

– Sprawdzimy prędkość innym sposobem. Jaki proponujesz?

– Hmm… Właśnie! Wiem! Zmierzymy odległość jaką pociąg przejeżdża przez peron i zmierzymy mu czas, to nam wyjdzie prędkość jak podzielimy!

– No i pięknie. A jak zmierzymy odległość?

– Na rowerze? Krokami?

– Googlem Tymon, Googlem go!

Oprócz historii, fizyki, angielskiego i matematyki dorzuciliśmy jeszcze do tej lekcji trochę informatyki. Po co się męczyć obliczeniami, skoro Excel zrobi to za nas. Zadania typu „niech prędkość tego cholernego pociągu policzy za nas maszyna, którą dzięki naszym wyliczeniom nauczymy jak ma to zrobić” brzmią zdecydowanie bardziej ekscytująco dla dzieci niż gnioty z podstawy programowej typu „korzystając z programu Excel narysuj prosty wykres”, prawda?

Uwaga, TADAM!

Wnioski końcowe: trochę potu i wkurzenia, poczucie satysfakcji z osiągnięcia celu oraz naprawdę spora dawka dobrej zabawy dla wszystkich.
Po prostu życie!

I szacun dla muzycznego ucha taty 😉 . Chyba zatrudnię się w policji w charakterze suszarki…

Podpis autora